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  1. 若砖石结构的烟囱由于根部断裂而倒地,设倒地过程中根部始终静止,且烟囱线质量密度均匀,试分析在此过程中,何处最容易断裂。设烟囱全长为$l$.
  2. 两颗恒星质量分别为$M, m$,距离为$d$,绕着静止的质心作圆周运动。在超新星爆炸中,质量为$M$的恒星损失质量$\Delta M$。设爆炸为瞬时的,球对称的,对残余体无任何作用力,对另一颗恒星无直接作用。试求出$\Delta M$取何值时,余下双星系统仍被约束而不远离。
  3. 有几个球从右至左置于光滑地面上排成一条线,球均等大,且从右至左编号为1,2,3,...,n.质量分别对应$m_1, m_2, ...,m_n$。球1的右边有一堵墙,球球及球墙间碰撞的恢复系数均为$e$。开始时,球$n$有一向右速度$v$,其余球静止。设全部碰撞过程中,只有$(n-1)$次球球碰撞,且碰后所有的球以同一速度向右运动。试求$m_2,m_3,...,m_n$.假设$m_1$已知,且碰撞均为一维。
  4. 地球赤道平面并不与地球公转轨道平面重合,两者存在夹角$\theta=23^\circ26^\prime$。由于万有引力反比于距离的平方,而地球又不是一正球体,故而导致地球接近太阳的部分受的引力$F_1$大于背离太阳部分所受引力$F_2$,如此便产生了一个力矩使地轴进动,导致春分点,在黄道面上每年西行$ 50.2^{\prime\prime}$,这种现象称为岁差,如图1.我们将地球视为一个旋转椭球,它绕地轴(地球自转轴)的转动惯量$J_P=2\beta M_ER_E^2$,绕在赤道面且过地心的轴的转动惯量为$J_E=\beta M_E(R_E^2+R_P^2)$,其中$R_E,R_P$分别为赤道半径和极半径,$\beta$为一常数。第三题图

    1. 考虑一简单情形。设地球质量$M_E$,太阳质量为$M_S$,日地距离$r_0$,且地球在其公转轨道的冬至或夏至日的位置(即地轴与日地连心线所构成平面垂直于黄道平面),试求此时地球受太阳净作用力矩(用字母表示)。
    2. 设一般情况下,地球受太阳作用力矩平均值为上述值的$\frac{1}{2}$。并引入月球的影响:月球对地球作用的原理一样,且忽略月球公转平面与黄道面的夹角,试分析春分点的进点叫速度$\bar{\omega}$,已知:$M_S=1.99\times10^{30}\mathrm{kg}$,$M_E=5.98\times10^{24}\mathrm{kg}$,$M_m=7.35\times10^{22}\mathrm{kg}$,$ 2\beta=0.33,r_0=1.496\times10^8\mathrm{km}$,$r_1=3.844\times10^5\mathrm{km}$,$R_E=6378.14\mathrm{km}$,$R_P=6356.76\mathrm{km}$,$G=6.673\times10^{-11}\mathrm{Nm^2kg^{-2}}$其中$M_m$为月球质量,$r_1$为地月平均距离。
  5. 从地球的北极打出一枚炮弹,初速度为$v_0$,恰好打在赤道上,忽略大气阻力和地球运动(包括自转)的影响。试求$v_0$最小值和此时发射角(数据参看题4,且视地球为正球体,$R_E=6.37\times10^3\mathrm{km}$,反射角为速度$\vec{v_0}$与地面夹角。
  6. 有$n$根一样长的直杆,长均为$l$,质量均为$m$,且质地均匀,相互之间以光滑铰链连成一长串放在光滑水平桌面上,相邻两杆偏转角为$\phi$,且所有所有杆相对前一杆均逆时针方向偏转。给第一根杆自由端$A_0$一个冲量,使其获得速度$v_0$,$\vec{v_0}$与第一根杆夹角为$\theta$,设极短时间后,第$R$根杆角速度为$\omega_R$,证明$\omega_R$满足如下形式方程:$\sum_{i=1}^nf(i,k)\omega_i\cos(k-i)\phi=(2n-2R+1)\omega_0\sin(k\phi-\phi-\theta)$,$(k=1,2,3,...,n)$其中$\omega_0=\frac{v_0}{l}$,且$f(i,k)$是关于$i,k,n$($n$视为常数)的函数,并求出$f(i,k)$。

参考答案

Last modification:July 24th, 2020 at 02:42 am
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