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  1. 如图1所示,轰炸机以速度$v_1$作水平匀速飞行,飞行高度为$H$,试问:

    1. 为使炸弹命中地面目标,试问应在离目标多大水平距离$L$处投弹?
    2. 在地面上与目标距离为$D$处有一高射炮,在飞机投放炸弹的同时发射一枚炮弹,为使炮弹能击中飞行中的炸弹,炮弹发射的初速度$v_2$与发射角(初速度与地面的夹角)$\theta$有何关系?($D\lt L$)
    3. 若$v_2$取最小值,试问炮弹的发射角是多少?

第一题图

  1. 如图2所示的三角形架子,由($ 2M+2N-1$)个正三角形构成。中间某节点$P$挂一重物$W$,各杆长均为$L$,质量忽略。杆的连接处均为光滑铰链。平行架两端$A,B$以支架在竖直方向撑住,且$\overline{PA}=Ml, \overline{PB}=Nl,(M, N\in N^+)$。求图中$PM_1, PM_2$以及$M_2M_3$中的弹力,并指明是张力还是压力。

第二题图

  1. 如图3,一根绳的一端连接于$A$点,绳上距$A$端为$a$处有一质点$B$固定在绳上,绳的另一端通过一定在$C$处的定滑轮,$A,C$在同一水平线上。某人握住绳的自由端,以速率$v$(恒定)收绳,当$\angle BAC=\alpha,\angle BCA=\beta$时,求人拉绳的力。忽略滑轮和绳的质量以及之间的摩擦。

第三、四题图

  1. 如图4,一个小球从高出斜面$A$点$h$处下落,与斜面碰撞后弹起,恢复系数为$e(0<e\leq1)$。斜面倾角为$\theta$且光滑无摩擦,求:

    1. 第($n+1$)个落点与第一个落点$A$的距离?
    2. 当$e<1$时,小球在斜面上距$A$多远处开始沿斜面表面运动?
  2. 许多相同的小球按图5方法堆积,第一层有一个球,第二层有3个球,第$n$层有$\frac{n(n+1)}{2}$个球。现对第$m$层的球按图6方法编写坐标$(m,n,p)$,其中$n$和$p$分别表示球在$m$层中的排数和从左往右数在该排的序数。试求出编号为$(m,n,p)$的球与下面三个球$(m+1,n,p),(m+1,n+1,p),(m+1,n+1,p+1)$之间的弹力,小球质量为$M$。

第五题图

  1. 半径为$R$的圆环在水平面上向前作纯滚动,圆环上任一点$P$的轨迹成为旋轮线

    1. 试求旋轮线上各点曲率半径的最大值和最小值
    2. 又一个形如旋轮线的拱槽(图7中$APB$,$AB$为旋轮线两尖点)将其倒置后,有一质点在其中作无摩擦滑动,设质点从最高处静止释放,试求其振动周期。

第六题图

参考答案

Last modification:July 30th, 2020 at 10:56 pm
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