1. 如图1所示，轰炸机以速度$v_1$作水平匀速飞行，飞行高度为$H$，试问：

   1. 为使炸弹命中地面目标，试问应在离目标多大水平距离$L$处投弹？
   2. 在地面上与目标距离为$D$处有一高射炮，在飞机投放炸弹的同时发射一枚炮弹，为使炮弹能击中飞行中的炸弹，炮弹发射的初速度$v_2$与发射角（初速度与地面的夹角）$\theta$有何关系？（$D\lt L$）
   3. 若$v_2$取最小值，试问炮弹的发射角是多少？

   

2. 如图2所示的三角形架子，由（$ 2M+2N-1$）个正三角形构成。中间某节点$P$挂一重物$W$，各杆长均为$L$，质量忽略。杆的连接处均为光滑铰链。平行架两端$A,B$以支架在竖直方向撑住，且$\overline{PA}=Ml, \overline{PB}=Nl,(M, N\in N^+)$。求图中$PM_1, PM_2$以及$M_2M_3$中的弹力，并指明是张力还是压力。

   

3. 如图3，一根绳的一端连接于$A$点，绳上距$A$端为$a$处有一质点$B$固定在绳上，绳的另一端通过一定在$C$处的定滑轮，$A,C$在同一水平线上。某人握住绳的自由端，以速率$v$（恒定）收绳，当$\angle BAC=\alpha,\angle BCA=\beta$时，求人拉绳的力。忽略滑轮和绳的质量以及之间的摩擦。

   

4. 如图4，一个小球从高出斜面$A$点$h$处下落，与斜面碰撞后弹起，恢复系数为$e(0<e\leq1)$。斜面倾角为$\theta$且光滑无摩擦，求：

   1. 第($n+1$)个落点与第一个落点$A$的距离？
   2. 当$e<1$时，小球在斜面上距$A$多远处开始沿斜面表面运动？

5. 许多相同的小球按图5方法堆积，第一层有一个球，第二层有3个球，第$n$层有$\frac{n(n+1)}{2}$个球。现对第$m$层的球按图6方法编写坐标$(m,n,p)$，其中$n$和$p$分别表示球在$m$层中的排数和从左往右数在该排的序数。试求出编号为$(m,n,p)$的球与下面三个球$(m+1,n,p),(m+1,n+1,p),(m+1,n+1,p+1)$之间的弹力，小球质量为$M$。

   

6. 半径为$R$的圆环在水平面上向前作纯滚动，圆环上任一点$P$的轨迹成为旋轮线

   1. 试求旋轮线上各点曲率半径的最大值和最小值
   2. 又一个形如旋轮线的拱槽（图7中$APB$，$AB$为旋轮线两尖点）将其倒置后，有一质点在其中作无摩擦滑动，设质点从最高处静止释放，试求其振动周期。

   

参考答案